Математическое моделирование поможет в терапии после инсульта

Ученые из России и Франции создали математическую модель, которая описывает изменение свойств ткани головного мозга после инсульта. Разработка позволит оптимизировать постинсультную терапию методом стимуляции нейронов мозга, причем с учетом особенностей каждого пациента. Результаты исследования опубликованы в журнале Mathematical Biosciences.


Ежегодно более чем у 15 миллионов человек случается инсульт – острое нарушение мозгового кровообращения, которое приводит к отмиранию нервных клеток. Пациенты, перенесшие инсульт, часто сталкиваются с частичной или полной потерей речи, испытывают трудности с движением конечностей или всего тела. Один из возможных методов реабилитации после инсульта – стимуляция коры больших полушарий с помощью вживленных в мозг электродов или с помощью магнитных импульсов. Успех этой терапии зависит от множества факторов и, в частности, от того, в какой именно области мозга проводить стимуляцию и какие сигналы использовать. Оптимальные параметры терапии сейчас подбираются практически вручную. Математики построили теоретическую модель, с помощью которой делать это можно будет на основании точных расчетов.

«Мы поставили цель – построить теоретическую модель, которая описала бы, как снижается скорость распространения нервного импульса, то есть возбудимости ткани, из-за постинсультных поражений коры головного мозга. Помимо этого, мы показали, что при некоторых условиях электрическая стимуляция головного мозга может компенсировать этот пагубный процесс», – комментирует Виталий Вольперт, один из авторов исследования, руководитель лаборатории математического моделирования в биомедицине РУДН.

После инсульта в мозге образуется так называемая пенумбра – область, в которой кровоснабжение меньше необходимого для нормального функционирования уровня, но при этом выше критического порога необратимых изменений. Клетки в области пенумбры, в частности, становятся менее возбудимыми и теряют связь с другими нейронами. Из-за этого изменяется форма и скорость волны возбуждения. Математики РУДН вычислили, при каких условиях можно восстановить скорость нервных импульсов до нормального значения с помощью внешней стимуляции.

Предложенная модель основана на континуальной теории нервной ткани. Основная ее идея в том, что ткань коры головного мозга представляется в виде двумерной тонкой поверхности. Сделать такое предположение можно благодаря высокой плотности нервных клеток (около 100 тысяч нейронов на один квадратный миллиметр) и небольшой толщины коры головного мозга – около 2,5 миллиметров.

Математики РУДН при составлении модели ввели так называемую функцию связности – она показывает, насколько связаны две точки на коре головного мозга в зависимости от расстояния между ними. Электрический потенциал в каждой точке авторы обозначили через неизвестную функцию, зависящую от координат точки на коре головного мозга и времени. Для этой функции они записали основное интегро-дифференциальное уравнение модели. Среди основных параметров предложенного уравнения – порог возбуждения нейронов (минимальная энергия, необходимая для «раздражения» нервной клетки) и амплитуда возникающего возбуждения. Электрическая стимуляция мозга – это, по сути, воздействие на эти два параметра. Значит, для анализа такой терапии достаточно выяснить, как при различных параметрах уравнения изменяется решение. Авторы исследовали полученное уравнение и вывели условия (математические уравнения и неравенства), при выполнении которых внешняя стимуляция коры головного мозга может полностью компенсировать последствия инсульта.

«Предложенная модель построена с учетом последних математических расчетов, новейших технологий и последних данных о характеристиках мозга. С помощью нашей разработки стимуляцию коры головного мозга можно оптимизировать для каждого отдельного пациента, то есть сделать лечение постинсультных повреждений соответствующим стандартам персонализированной медицины», – заключает Виталий Вольперт.


Текст: РУДН

Modeling of post-stroke stimulation of cortical tissue
A.Beuter, A.Balossier, S.Trofimchuk, V.Volpert
Mathematical Biosciences
Volume 305, November 2018, Pages 146-159
https://doi.org/10.1016/j.mbs.2018.08.014

«Экзоперчатка» для перенесших инсульт

Исследователи из Высшей политехнической школы Цюриха (ETH Zurich) создали экзоскелет для кисти пациентов, парализованных после инсульта. О том, что это за устройство, и что оно…

Блокировка иммунитета остановит разрушение тканей после инсульта

Разрушительное действие ишемического инсульта можно предотвратить. К такому выводу пришел коллектив исследователей из Южной Калифорнии, показав, что локальное «отключение» иммунной системы в месте ишемии уменьшает…

Интересный пациент: женщина, которой не страшны инсульты

Об этой истории стало известно благодаря публикации в журнале Frontiers in Aging Neuroscience. В статье от 10 января 2017 года южноамериканские неврологи (коллектив авторов представляет…

День в истории: 41 год «нашему» КТ

Несколько дней назад, а именно – 21 июня – в российской неврологии отмечалась (на самом деле – нет) важная дата. Мало кто знает, что еще…

Инсульты и Паркинсон: от чего страдают дети жертв холокоста

Дети жертв холокоста, пострадавших от посттравматического расстройства, чаще демонстрируют нездоровые модели поведения и менее гармонично стареют по сравнению с детьми тех, кто пережил холокост без…